Divisibilità dei numeri, le regole e l’esperienza

Affrontando il tema dei numeri Q, e in particolare nello svolgimento delle espressioni con frazioni oppure nella riduzione in minimi termini delle frazioni, esce sempre l’aspetto della divisibilità dei numeri, ma andiamo nel dettaglio.

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Divisibilità dei numeri

I criteri di divisibilità in aritmetica ci aiutano a stabilire se un numero è divisibile per un altro numero senza eseguire la divisione ed sono molto utili quando devo trovare un divisore comune per il numeratore e denominatore in una

frazione
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Vediamo i vari casi:

  1. Per Zero
  2. Per 1
  3. Per 2
  4. Per 3
  5. Per 4
  6. Per 5
  7. Per 7
  8. Per 8
  9. Per 9
  10. Per 10
  11. Per 11
  12. Per 12

Divisibilità per 0

Nessun numero è divisibile per 0. Se provate ad fare una divisone con la calcolatrice, ad esempio 5:0 vi da come risultato un E, cioè un errore.

Divisibilità per 1

Il numero 1 è l’elemento neutro della divisione, cioè non cambia il risultato. Quindi tutti i numeri sono divisibili per 1

3:1= 3 – 501:1=501

Divisibili per 2

I numeri divisibili per 2 sono tutti quei numeri che terminano con 0, 2, 4, 6, 8….in parole povere sono tutti i numeri pari.

Numeri divisibili per 3

Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è 3 o un multiplo di 3.

Ad esempio 15 è divisibile per 3 perchè 1+5=6 e 6 è divisibile per tre. Questa proprietà è utile per i numeri più grandi

3456 è divisibile per 3 perchè 3+4+5+6=18 e 18 è un multiplo di tre.

<h3id=’04’ style=”text-align: justify;”>Numeri divisibili per 4

Un numero è divisibile per 4 se le ultime due cifre sono 00 oppure formano un numero multiplo di 4

Esempio: 464 è divisibile per 4 perché le ultime 2 cifre sono 6 e 4, che formano 64, che è multiplo di 4.

Oppure 2300 è divisibile per quattro perchè finisce con 00

 

Numeri divisibili per 5

Un numero è divisibile per 5 se il numero stesso finisce con 0 o con 5.

Esempio: 485 è divisibile per 5 perché finisce con 5.

Numeri divisibili per 7

Questo caso di divisibilità numeri per 7 è più complicata e ci possono essere tre diversi metodi per risolverla. Vi rimando a wiki per tutte e tre le versioni. Una di queste è:

Un numero con più di due cifre è divisibile per 17 se la differenza (presa in valore assoluto), fra il numero ottenuto eliminando la cifra delle unità e il quintuplo della cifra delle unità è 0, 17 o un multiplo di 17; per es. 2584 è divisibile per 17 se lo è il numero 258-5⋅4=238; questo è divisibile per 17 se lo è il numero 23-5⋅8=17

Divisibilità per 8

Un numero è divisibile per 8 se termina con tre zeri o se è divisibile per 8 il numero formato dalle sue ultime tre cifre

Esempio: 1128 è divisibile per 8 perché anche 128 lo è.

Un’altra possibilità è data dal prendere la terz’ultima cifra, raddoppiarla, sommarla alla penultima, raddoppiare il risultato e sommarlo all’ultima: se il risultato finale è multiplo di 8, allora anche il numero originale lo è.

Esempio: 15736. Si esegue il conto: 7×2 = 14; 14+3 = 17; 17×2 = 34; 34+6 = 40. Dato che 40 è un multiplo di 8, anche 15736 lo è.

Numeri divisibili per 9

un numero è divisibile per 9 se la somma delle sue cifre è 9 o un multiplo di 9. E’ molto simile alla divisibilità per 3

Numeri divisibili per 10

Probabilmente è la più facile da individuare e la impariamo fin dalle elementari, perché affinché un numero sia  divisibile per 10 è sufficiente che l’ultima cifra sia 0

Numeri divisibili per 11

Un numero è divisibile per 11 se la differenza (presa in valore assoluto), fra la somma delle cifre di posto pari e la somma delle cifre di posto dispari, è 0, 11 o un multiplo di 11;
per es. 625834 è divisibile per 11 in quanto (2+8+4)-(6+5+3)=14-14=0

Numeri divisibili per 12

Affinché un numero sia divisibile per 12, il numero stesso deve essere contemporaneamente divisibile per 3 e per 4