Proprietà delle potenze esercizi

Proprietà delle potenze esercizi

Abbiamo concluso da poco gli esercizi sulle proprietà delle potenze dedicando circa 3 ore di video lezione e più di 50 esercizi con le potenze risolti.

Guarda subito i video, gli esercizi sulle potenze svolti ti aspettano, clicca qui: in questa pagina troverai, scorrendo verso il basso, la sezione dedicata agli esponenti, un breve video teorico e poi il link per accedere alla pagina degli esercizi risolti.

Vediamo ora le proprietà

Proprietà delle potenze esercizi

Se stai cercando esercizi con potenze svolti sei nel sito giusto, il nostro scopo è poterci sostituire alle classiche ripetizione attraverso lo svolgimento di video lezioni.

Prima un breve ripasso di teoria:

Si definisce potenza n-sima di base 𝒂 ed esponente 𝒏, la moltiplicazione della base per se stessa 𝒏 volte cioè: 𝒂^𝒏 = 𝑎 ∙ 𝑎 ∙ 𝑎 ∙ … ∙ 𝑎  con base 𝒂 numero reale e con esponente 𝒏 numero naturale

Semplicemente se hai 3⁴  vuol dire che devi moltiplicare quattro volte il 3, cioè 3⁴ =3∙3∙3∙3= 81

Ecco uno schema riassuntivo delle proprietà sugli esponenti, fonte matematika.it

Proprietà delle potenze regole ed esercizi

L’elevamento a potenza gode di proprietà la cui conoscenza, come per quelle delle operazioni fondamentali, ne semplifica il calcolo o lo abbrevia.

In questa pagina vediamo semplici esercizi, vi rimando alla pagina dedicata allo svolgimenti degli esercizi in video lezione passo a passo, clicca qui.

Prodotto di potenze con la stessa base

Dall’esempio si può dedurre una proprietà generale per il prodotto di potenza di uguale base.

2³  ∙ 2⁴= 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 2⁷

Il prodotto di potenze aventi la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti.

𝒂^𝒏 ∙𝒂^m = 𝒂^𝒏+m

Esempio: 2³  ∙ 2⁴= 2³⁺⁴ = 2⁷

Quoziente di potenze con lo stesso esponente

In questo caso, dall’esempio, si deduce come la divisione di potenze con lo stesso esponente porti allo stesso risultato se si esegue prima il quoziente delle basi e poi se esegua l’elevamento a potenza. Si può sfruttare anche la proprietà invariantiva della divisione per mostrarne la validità.

2⁶ : 2³=  (⏟2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ):(⏟2 ∙ 2 ∙ 2 )=2³

Il quoziente di potenze aventi la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti

𝒂^𝒏 : 𝒂^m = 𝒂^𝒏-m

Esempio: 2⁵  : 2²= 2^5-2 = 2³

Potenza di una potenza

Dall’esempio, dove è applicata la definizione di elevamento a potenza, si può dedurre una proprietà generale per una potenza a sua volta elevata a un dato esponente e detta potenza di una potenza.

(2²)³=  (⏟2² ∙ 2² ∙ 2²)=2²⁺²⁺²= 2⁶

La potenza di una potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.

(aⁿ)^m=a^n∙m

Esercizi matematica potenze, dove sono?

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